Никакой подмены.
Мы считаем десятками.
А записываем эти десятки с помощью 10 цифр, включая 0.
Римляне тоже считали десятками, а записывали буквами по сложной схеме.
Вавилоняне считали 60-ками, а как записывали, черт его знает, я забыла.
Запись цифр и система счисления -- разные сущности.

t.modestova
Имхо, тут дело не только в записи. Тот же 0 существенно отличается от остальных цифр. Не наличие чего-либо, а отсутствие.
Понятно, что система счета "по пальцам" возникла задолго до "изобретения" нуля. Однако, если бы эта система создавалась сейчас, с учётом цифры 0, то она была бы одиннадцатиричной, по сути.

Так ведь десятичной она по другой причине названа.

258 = 2*10*10 + 5*10 + 8

Вот эти выделенные десятки — это и есть причина названия. Цифры «10» быть не может, потому что 10 = 1 * 10 + 0. А «0» нужен для записи пропуска разрядов, до чего додумались, кстати, далеко не сразу:

208 = 2*10*10 + 0*10 + 8

Позиционная система счисления.

Odio inventar nombres
Однако почему десятичная система стала доминирующей? Считается, что как раз из-за 10 пальцев. Так-то таким же образом можно записывать при любой системе счисления, хоть двоичной, хоть шестнадцатеричной.

Десятичная система исчисления в её древнеегипетской форме как бы не на два тысячелетия древнее понятия "ноль", зародившегося на Древнем Востоке где-то в районе первого тысячелетия до н.э.

А вообще, считайте как программисты, от нуля, и будет вам благо.

Исповедник
Нет, не так. Для наглядности возьмём пятеричную систему, как будто бы мы базой для системы брали одну ладонь, а не две. В такой системе будут цифры 0, 1, 2, 3, 4, а потом сразу 10, т.е. 4+1 = 10. На бытовом уровне при подсчёте вы можете загибать пальцы, т.е. начиная с полностью раскрытой ладони, которая соответствует нулю, по порядку загибаете по одному пальцу. Загнув четыре пальца, у вас останется один палец, и как только вы загнете его, получите пять в десятичной системе и полностью закрытую ладонь. В пятеричной же системе вы получите 10 и должны будете переходить на следующую ладонь. Т.е. у вас будет одна закрытая ладонь (одна пятёрка, 1) и одна открытая (пустой остаток, 0). Дойдя до десяти в десятичной системе, вы закроете и вторую ладонь, в пятеричной системе это будет соответствовать 20 - две закрытые ладони и пустой остаток.
По вашей же логике пятеричная система должна содержать цифры от 0 до 5 и по факту быть шестиричной, но тогда ломается вся математика. Объясню эту часть дальше, сначала посчитаем. Две ладони соответствуют одной десятке в десятичной системе и двум десяткам в пятеричной, т.е.
10 = 1*10 + 0*1 в десятичной
20 = 2*5 + 0*1 в пятеричной (вторая часть выражения записана в десятичной системе, в пятеричной системе было бы 2*10, надеюсь ещё не запутались)
Это наглядно отражает тот факт, что 10 без остатка делится на 5. Для перехода из одной системы в другую достаточно провести простые вычисления.
Возмьмем 17 и переведём её в пятеричную систему (тут надо учитывать правила раскрытия скобок при сложении и умножении):
17 = 1*10 + 7×1 =1*(2*5) + (5+2)*1 = 2*5 + 5*1 + 2*1 = (2+1)*5 + 2*1 = 3*5 + 2*1
Три пятёрки и две единички, в пятеричной системе = 32. Вы можете наглядно насчитать на пальцах 17 и посмотреть, сколько закрытых ладоней вам для этого потребуется и и сколько в остатке пальцев останется. Спойлер - три ладони и ещё два пальца.
Запись цифрами отражает реальность, название десятичная и пятеричная система отражает факт того, что в десятке содержится две пятерки. Но если назвать пятеричную систему шестиричной, то по логике таких названий одиннадцатеричная система должна быть связана с шестиричной, т.е. 6×2 = 11. Что в корне неправильно.

Понятия не имею, зачем я это тут расписала, ну пусть будет.

Fluffy Saturn
Я тоже не понял. Как не увидел и опровержения моей мысли. Может, я просто тупой, конечно. Вы для чего-то рассмотрели ситауацию с пятиричный системой счисления для 5 пальцев, что, по сути, полный аналог десятеричной для 10, и ничего не доказывает.
Если мы используем для формирования системы счисления пальцы, то мы должны считать их все. Пять штук плюс нуль. Итого шесть - шестеричная система. А если "остаётся один палец", то мы не использовали все пальцы, только и всего.

Исповедник
Расписала, чтобы вы взяли и на собственных пальцах повторили расчёты. Пятеричная не полный аналог десятичной, но между ними есть связь - десять делится на пять без остатка. Называя же десятичную одиннадцатичной, а пятеричную - шестиричной, вы теряете эту связь, так как 11 никак не связана с 6.

Fluffy Saturn
Ну и что это доказывает?
Я не "называю" десятичную одиннадцатичной, я констатирую факт, что при учёте всех пальцев и нуля система является одиннадцатичной.

Исповедник
А, так это просто придирки к названию, а не по сути?


Извините конечно, но я прочитала как прочитала. Если бы десятичную называли одиннадцатичной, это внесло бы только больше путаницы при расчётах.

Fluffy Saturn
Да нет. Мой изначальный посыл: есть противоречие. Нам говорят, что популярность десятичной системы обусловлена физиологией человека, 10-ю пальцами. И одновременно с этим десятичная система имеет 0 и не имеет цифры 10. Ну бред же.

Исповедник
А по мне все логично. Что, нужен что ли отдельный символ для десяти? Так у римлян он был. И для пятёрки был.
С десяткой, записанной как 10, все наглядно - один десяток и пустой остаток. Ровно столько пальцев, как на руках у одного человека. Если чуть больше, нужно больше пальцев, берём второго человека, грубо говоря. И так получаем 11, 12, и так далее. Закончились у второго пальцы - уже 20. В такой записи заложена прямая связь с количеством пальцев же.

Fluffy Saturn
Отдельный символ для десяти уже есть. "А".
Но я вообще не про это. Вижу, мы друг друга не понимаем, так что заканчиваю на этом.

Исповедник
В десятичной нету символа А )

Lothraxi
Зато есть в одиннадцатиричной.

Исповедник
Я таки думаю, что надо копать историю развития систем счисления
Где-то там для удобства потеряли символ десятки, но получили символ нуля

Получается, что вы не поняли смысла позиционной системы счисления. Цифры 10 в позиционной системе счисления с основанием 10 быть не может, потому что число 10, равное основанию системы счисления, записывается в ней уже двумя разрядами. А символ со смыслом «0», как бы он ни выглядел, нужен для обозначения пропущенных разрядов, чтобы сохранялась позиция более старших. Если бы символа 0 не было, то 205, 2005, 20005 все превратились бы в 25, и как их отличать? То же число 10 превратилось бы в 1. Пропало бы свойство позиционности.

У римлян была цыфра для десяти: Х. С такой цыфрой логично, что одиннадцать будет: ХI. Логически продолжая, получим, что двадцать: ХХ. Это сильно отличается от позиционного Х0.
Именно поэтому цыфра десять упрощается, и говорится; один десяток.

Смотрите фокус. Десятеричная система счисления появилась раньше арабских цифр (хыхы, а еще арабские цифры на самом деле индийские))
Самая ранняя известная нам точно десятеричная система счисления - это Древний Египет. И там были отдельные значки для 1, 10, 100, 1000 итд А остальные цифры получались за счет повторения. Скажем, наша 4 у них была бы 1111, а 13 - (10)111. В какой-то момент люди поняли, что это дофига неудобно. Скорее всего, когда им потребовалось записывать числа вроде 78 497. Еще поди посчитай правильно там все повторы, наверняка сто раз обсчитывались. И кто-то умный придумал вместо 1111 писать один значок - 4 (условно говоря). И некоторое время у нас существовало нечто вроде того, до чего додумались вы: не было нуля, но были отдельные цифры 1-10 (десятка была отдельной цифрой). Потом кто-то еще умный придумал ноль для обозначения пропуска разрядов. В этот момент цифру (10) упразднили, потому что можно было обозначить ее как 1 и пропуск разряда.

12-ричная тоже логична.
Большим пальцем считаем фаланги на руке - получается 12.
А вот как придумали 60-ричную мне не очень понятно