Гермиона провинилась только в том, что она хорошая девочка и ей не безразлично, что будет с Гарри и вообще в Хогвартсе дальше.

Как сказал vegetate, будущее не предопределено. Это правда. Но предопределено множество развития сценариев будущего, и если Гермиона уедет, то в этом множестве не останется ни одного сценария, где она будет рядом и поможет Гарри не скатиться во тьму. Гарри, как вы вероятно заметили, не дурак, он это понимает. Он пожертвовал деньгами и долгом дома ради Гермионы, она жертвует ради него бОльшим, потому что Гарри ей дорог и будущее мира не безразлично, и если можно хоть как-то повлиять на развитие событий, она не останется в стороне. Это осознанная жертва, где вы тут увидели гордость и упрямство?