Как раз Сириус в четвертой книге появляется. Сначала присылает письма с тропическими птицами вместо сов, потом разговаривает с Гарри через камин (но зараза Рон появился в самый неподходящий момент и пришлось "повесить трубку"), потом мы узнаем, что он живет в пещере, лишь бы быть поближе к Гарри. При том, что его ищут, и появляться рядом с Хогвартсом ему просто опасно. Хотя мог бы, как вы выразились, "сидеть на Майорках".