KNS

"своего ребёнка" - тут контекст "её ребёнок - пусть она и обеспечивает".
"этого ребёнка" - тут нюанс: если "сын взял ответственность о ребёнке" - сын мужчина и молодец. А вот когда сын "сын взял ответственность об _этом_ ребёнке" - фи, никого получше не нашёл. Такой "эффект оттопыренного мизинчика".
Может быть, дама - преподаватель (я знала преподавателей, которые могли объяснять сложные вещи простыми словами; но бывает же и наоборот). Или просто с закосом под интеллигенцию. Опять же: знаю даму, которая умеет сказать что-то пустяково-бытовое вроде "не стоит варить компот в суповой кастрюле" с таакиим высокомерным официозом XD