Обратимся к канону:
"— Понимаешь, Дамблдор, — сказал Каркаров, выставляя напоказ свои желтеющие зубы, — мы же все защищаем наши частные владения. Разве мы ревниво не оберегаем учебные комнаты, которые нам доверили? Разве мы не правы, что гордимся, что только мы знаем секреты нашей школы и что защищаем их?"(С)

Т.е. директор Хогвартса, это не совсем "директор" в обычном понимании.

1. Можно вспомнить разборки в Хогвартс экспрессе, то Малфлоя отпинают, то Малфлой напинает. Или как "преподаватель" превратил Малфлоя в хорька. Таких разборок в самом Хогвартсе должно быть на порядок больше.

2. Так же Директор Хогвартса, явно подотчетен совету Попечителей.

3. Хогвартс позиционируется как самое безопасное место. И судя по всему это не просто слова. Если бы Хогвартс был небезопасен, то дети элиты просто не отправились туда учится.

Совокупно, на директоре и учителях лежит большая ответственность, и есть спрос, и в магическом мире наверняка подкреплен некими клятвами. По крайней мере не использовать детей в политике, там точно должно быть.