Кольцо позволяет ставить на души метки, которые не исчезают с перезапуском цикла.
Либо Врата после перезапуска ставить точно такие же метки на души, либо они "используют" души с прошлого перезапуска. Т. е., возможно, при перезапуске души не уничтожаются.
Но так или иначе, при окончании петли они будут уничтожены. В книге нигде не говорится, что души невозможно уничтожить принципиально, там говорится, что ни один некромант за тысячи лет не добился в этом успеха. Так что я думаю, души уничтожимы, но это под силу только богам.